Ölçüm Belirsizliği Nedir, Nasıl Hesaplanır? (GUM) + Hesaplayıcı

Ölçüm belirsizliği, ölçülen büyüklüğe makul olarak atfedilebilecek değerlerin dağılımını tanımlayan parametredir (GUM, JCGM 100). "Hata" değildir: hata bilinse düzeltilirdi; belirsizlik, düzeltmeden sonra kalan bilmediğimiz kısımdır. Bir sonuç "50,02 mm" değil, "50,02 mm ± 0,02 mm (k = 2)" diye yazıldığında anlam kazanır. Aşağıdaki hesaplayıcı GUM yöntemiyle bir belirsizlik bütçesi kurar; ardından yöntem ve uygunluk kararı anlatılır.

Belirsizlik bütçesi hesaplayıcı

Tekrarlı ölçümler (virgülle ayır, A tipi için)

Birim

Kalibrasyon sertifikası U (genişletilmiş)

Sertifikadaki k

Cihaz çözünürlüğü (en küçük bölüm)

Ek bileşen 1 — yarı genişlik a (örn. sıcaklık, kayma)

Dağılımı

Açıklama

Ek bileşen 2 — yarı genişlik a

Dağılımı

Açıklama

Kapsam faktörü k

Tolerans ± (uygunluk kararı için, boş bırakılabilir)

Nominal / hedef değer

u_A = s/√n (tekrarlı ölçümlerin standart sapması / kök n) · u_kal = U/k · u_çöz = (çözünürlük/2)/√3 · u_i = a / bölen · u_c = √Σu_i² · U = k·u_c. Bileşenler birbirinden bağımsız ve duyarlılık katsayıları 1 kabul edilir (doğrudan ölçüm). Uygunluk kararı ILAC-G8 basit kabul kuralıyla verilir.

Ölçüm belirsizliği nasıl hesaplanır? — GUM'un 8 adımı

Ölçüm modelini yaz. Sonuç hangi girdilere bağlı? Doğrudan ölçümde Y = X_ölçülen + düzeltmeler.
Bileşenleri listele. Tekrarlanabilirlik, kalibrasyon, çözünürlük, sıcaklık, operatör, numune homojenliği, kayma (drift).
A tipi değerlendirme: tekrarlı ölçümden istatistik: u_A = s/√n. Az tekrarda (n < 10) s güvenilmez; laboratuvarın geçmiş havuzlanmış standart sapması kullanılabilir.
B tipi değerlendirme: sertifika, katalog, standart, deneyim. Sertifika U ve k verir → u = U/k. Sınır değer (±a) verilmişse dağılım seçilir: dikdörtgen a/√3 (çözünürlük, sıcaklık bandı), üçgen a/√6 (merkeze yakın olması beklenen), U-şekilli a/√2 (periyodik, örn. sıcaklık çevrimi).
Duyarlılık katsayıları: girdinin sonuca etkisi (∂Y/∂X). Doğrudan ölçümde 1; sıcaklık için α·L (ısıl genleşme × uzunluk).
Birleşik belirsizlik: u_c = √Σ(c_i·u_i)². Büyük bileşen bütçeyi yönetir; en küçükleri atmak sonucu değiştirmez.
Genişletilmiş belirsizlik: U = k·u_c, k = 2 (≈%95). Serbestlik derecesi çok düşükse (az tekrar, A tipi baskın) Welch–Satterthwaite ile etkin ν bulunup t-tablosundan k alınır (ν = 5 için k ≈ 2,57).
Raporla: "Y = y ± U (k = 2, %95)"; belirsizliği en çok iki anlamlı basamakla, sonucu aynı basamağa yuvarlayarak.

Çözünürlük katkısı — sık kullanılan cihazlar

Cihaz	Çözünürlük	u_çöz = (çöz/2)/√3	Not
Dijital kumpas	0,01 mm	0,0029 mm	Tekrarlanabilirlik genelde bundan büyük (ölçme kuvveti)
Dijital mikrometre	0,001 mm	0,0003 mm	Sıcaklık ve kalibrasyon bütçeyi yönetir
Komparatör saati	0,01 mm	0,0029 mm	Analog okumada yarı bölüm kestirimi
Sertlik cihazı (Rockwell)	0,1 HRC	0,029 HRC	ISO 6508-1 Ek: CRM blok ve tekrarlanabilirlik eklenir
Sertlik cihazı (Vickers)	1 HV	0,29 HV	Diyagonal okuma belirsizliği baskın (optik)
Dijital terazi	0,1 g	0,029 g	Eksantriklik ve kayma ayrıca
Termometre / termokupl	0,1 °C	0,029 °C	Sensör toleransı (±1–2,5 °C) genelde çok daha büyük
Çekme cihazı kuvvet	%0,5 okuma (sınıf 0,5)	%0,29	ISO 7500-1 sınıfı dikdörtgen kabul edilir

Kapsam faktörü ve güven düzeyi

k	Güven düzeyi (normal dağılım)	Nerede
1	≈ %68,3	Standart belirsizlik, bütçe içi hesap
1,645	%90	Bazı tek taraflı sınır kararları
1,96 ≈ 2	%95 (%95,45)	Kalibrasyon sertifikaları, ISO/IEC 17025 raporları — varsayılan
2,576 ≈ 3	%99 (%99,7)	Güvenlik kritik kabul kararları

Az sayıda tekrarla elde edilen A tipi bileşen baskınsa normal dağılım varsayımı iyimserdir; ν_eff hesaplanıp t-dağılımından k alınır (ν = 3 → 3,18; ν = 5 → 2,57; ν = 10 → 2,23; ν = 30 → 2,04).

Uygunluk kararı: tolerans ile belirsizlik birlikte okunur

Bir parçanın "toleransta" olduğunu söylemek, ölçüm belirsizliğini hesaba katmadan eksik kalır. ILAC-G8'in basit kabul kuralında sonuç tolerans sınırına U'dan daha yakınsa karar belirsiz sayılır; koruma bandı (guard band) yöntemi kabul sınırını tolerans sınırından U kadar içeri çeker. Pratik kural: ölçüm belirsizliği toleransın en fazla 1/10 – 1/4'ü olmalıdır (TUR ≥ 4:1); 0,05 mm toleranslı bir ölçü için U ≤ 0,0125 mm hedeflenir, kumpasla (U ≈ 0,02 mm) bu ölçü güvenle karar verilemez, mikrometre gerekir.

Örnek bütçe: dijital kumpasla 50 mm ölçüsü

Bileşen	Değer	Dağılım / bölen	u_i (mm)
Tekrarlanabilirlik (5 ölçüm, s = 0,0114)	s/√n	normal / √5	0,0051
Kalibrasyon sertifikası	U = 0,02	normal / 2	0,0100
Çözünürlük 0,01	a = 0,005	dikdörtgen / √3	0,0029
Sıcaklık 20 ± 2 °C (α = 11,5·10⁻⁶/°C, L = 100 mm)	a = 0,0023	dikdörtgen / √3	0,0013
Birleşik u_c	√Σu_i²		0,0117
Genişletilmiş U (k = 2)			0,023

Sonuç: 50,024 mm ± 0,023 mm (k = 2). Kalibrasyon bileşeni bütçenin %73'ünü taşıyor; daha iyi belirsizlik için daha iyi tekrar değil, daha iyi kalibre edilmiş (ya da daha hassas) cihaz gerekir.

Saha notu: belirsizlik bütçesi laboratuvar süsü değil, karar aracıdır. Hangi bileşenin baskın olduğunu gösterir; para ve zaman oraya harcanır. Sertlik ölçümünde bu çoğu zaman numune yüzeyi ve CRM blok, çekme deneyinde ekstansometre ve kesit ölçümü, boyutsal ölçümde sıcaklık ve kalibrasyondur. İlgili notlar: Sertlik Ölçme, Mekanik Deneyler, Metalografi.

Sık sorulanlar

Ölçüm belirsizliği ile hata arasındaki fark nedir?

Hata, ölçülen değer ile gerçek değer arasındaki farktır; bilinen kısmı (sistematik hata) düzeltilir. Belirsizlik, düzeltmeden sonra sonucun ne kadar güvenilir olduğunu ifade eden aralıktır. Hata bir sayı, belirsizlik bir dağılım parametresidir.

A tipi ve B tipi belirsizlik ne demek?

A tipi, tekrarlı ölçümlerin istatistiğiyle (standart sapma) bulunur. B tipi, istatistik dışı bilgiden gelir: kalibrasyon sertifikası, üretici toleransı, standart, deneyim. İkisi de standart belirsizliğe çevrilip aynı şekilde kareler toplamıyla birleştirilir; biri diğerinden 'daha gerçek' değildir.

k = 2 ne anlama geliyor?

Kapsam faktörü: birleşik standart belirsizliğin kaç katının rapor edildiği. k = 2, normal dağılım varsayımıyla yaklaşık %95 güven aralığıdır; kalibrasyon sertifikalarının ve ISO/IEC 17025 raporlarının varsayılanıdır.

Kaç tekrar ölçüm yapmalıyım?

A tipi bileşenin güvenilir olması için en az 5, tercihen 10 tekrar. 3 ölçümle hesaplanan standart sapmanın kendisi %50'ye varan belirsizlik taşır; az tekrarda k = 2 yerine t-dağılımından (ν = n − 1) daha büyük k kullanılır.

Kalibrasyon sertifikasındaki belirsizliği nasıl kullanırım?

Sertifika U ve k verir (örn. U = 0,02 mm, k = 2). Standart belirsizlik u = U/k = 0,01 mm; bütçeye normal dağılım bileşeni olarak girer. Sertifikadaki sapma (düzeltme) değeri ayrıca sonuca uygulanmalı; uygulanmıyorsa sapmanın kendisi de belirsizliğe eklenir.

Laboratuvar raporu, kalibrasyon sertifikası ya da kabul kararı mı yorumlanacak?

Ölçüm sonucu, belirsizlik ve tolerans birlikte okunur. Ön değerlendirme ücretsiz: raporu ve ölçüyü bir paragrafla anlat.

Teklif al →